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满分5
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高中数学试题
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在两道题中选择其中一道题作答,若两道都选,按前一道作答结果计分. (1)(几何证...
在两道题中选择其中一道题作答,若两道都选,按前一道作答结果计分.
(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
(2)(坐标系与参数方程题)已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是
.
(1)利用勾股定理求出AO,可得AD的值,由直角三角形相似得 ,求出h 值,代入△ABD的面积公式进行运算. (2)先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,将极坐标方程为ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐标方程,最后利用直角坐标方程的形式,结合点到直线的距离公式求解即得. 【解析】 (1)由题意得 AO===5,AD=5+3=8,设D到AB的距离等于h, 由直角三角形相似得 =,h=. 故△ABD的面积等于 AB•h=, 故答案为:. (2):由ρ=2cosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,其圆心是A(1,0), 由ρsinθ+2ρcosθ=1得: 化为直角坐标方程为2x+y-1=0, 由点到直线的距离公式,得d==. 故答案为 .
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考点分析:
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某地最近几年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
255
264
276
285
粮食需求量与年份相关,请预测该地2012年的粮食需求量为
(万吨).
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在等比数列{a
n
}中,首项
,a
4
=∫
1
4
(1+2x)dx,则公比为
.
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过抛物线y
2
=4x的焦点,且被圆x
2
+y
2
-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是
.
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已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且
(γ∈R),则满足条件的函数f(x)有( )
A.6 个
B.10 个
C.12 个
D.16 个
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设F
1
、F
2
是离心率为
的双曲线
的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
(O为坐标原点)且|PF
1
|=λ|PF
2
|则λ的值为( )
A.2
B.
C.3
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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