Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A．点P到平面QEF的距离
B．直线PQ与平面PEF所成的角
C．三棱锥P-QEF的体积
D．二面角P-EF-Q的大小

Answer

根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据线面角的定义，可判断B的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．
【解析】
A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，
所以P到平面QEF的距离是定值．
∴点P到平面QEF的距离为定值；
B中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值．
∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面积是定值．（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），
再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，
所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
∴三棱锥P-QEF的体积是定值；
D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角P-EF-Q的大小为定值．
故选B．