Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＜a₇
B．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＞a₇
C．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＜a₇
D．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＞a₇

Answer

先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．
【解析】
由，，
可得a7-1＞0，-1＜a2006-1＜0，即a7＞1，0＜a2006＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
∴a2012＜a7，
把已知的两式相加可得（a7-1）3+2012（a7-1）+（a2006-1）3+2012（a2006-1）=0
整理可得（a7+a2006-2）•[（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012＞0
所以a7+a2006=2，而s2012=（a1+a2012）= （a7+a2006）=2012
故选A．