Question

在△ABC中，，．
（I）求sinC的值；
（II）设BC=5，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将所求式子中的角C利用三角形的内角和定理变形为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出sinC的值；
（II）由sinB，sinA，及BC的值，利用正弦定理求出AC的值，再由BC及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-，
∴sinA==，
又cosB=，
∴sinB==，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；
（Ⅱ）∵sinB=，sinA=，BC=5，
∴由正弦定理知：AC==，
则S△ABC=•BC•AC•sinC=．