Question

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a₂₀₁₂-5=（ ）

A．2018×2012
B．2018×2011
C．1009×2012
D．1009×2011

Answer

根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．
【解析】
由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；
n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；
…
由此我们可以推断：
an=2+3+…+（n+2）=×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a2012-5=×[2+（2012+2）]×（2012+1）-5=1008×2013-5=1009×2011
故选D．