Question

已知点C为y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若的夹角为    ．

Answer

设出点A，B的坐标，利用点A、B是抛物线上的两个点，可求 ，的坐标，再利用向量的夹角公式，即可得出结论．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点C（-，0），焦点F（ ，0）
∵
∴（x1-，y1）+（x2-，y2）+（-2p，0）=（0，0）
∴x1+x2=3p，y1+y2=0
∵y12=2px1，y22=2px2，
∴y12+y22=2p（x1+x2）
∴y12=y22=3p2，x1=x2=p
∴=（p，p），=（p，-p）
设向量 ，的夹角为α，则cosα===-
∵α∈[0，π]
∴α=
故答案为：．