Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项，记T_n是数列{b_n}的前n项之积，即T_n=b₁•b₂•b₃…b_n，试证明：T_n＞．

Answer

（1）利用等差数列的求和公式，确定数列的公差，即可求得数列的通项；
（2）利用数学归纳法进行证明，关键是第二步要利用归纳假设．
（1）【解析】
∵a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100，
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）证明：，
Tn=b1•b2•b3…bn=（1+）•（1+）…（1+），
①当n=1时，2＞成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N+）时，命题成立，即（1+）•（1+）…（1+）＞成立，
当n=k+1时，Tk+1=（1+）•（1+）…（1+）（1+）＞=
∵＜=2k+2
∴
∴Tk+1＞
即n=k+1时，命题成立
综上，Tn＞．