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曲线在点(0,-2)处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内(包括边界)有...

曲线manfen5.com 满分网在点(0,-2)处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内(包括边界)有一动点P(x,y),若z=2x-y,则z的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[-2,4]
C.[-4,-2]
D.[-4,2]
先求切线方程,再确定平面区域,明确目标函数的几何意义,即可确定z的取值范围. 【解析】 求导数可得:y′=x-1,令x=0,则y′=-1,∴曲线在点(0,-2)处的切线方程为y=-x-2 ∴切线y=-x-2与直线x=0和y=x+2所围成的区域如图: 目标函数z=2x-y的几何意义是直线y=2x-z的纵截距的相反数 当过点(0,-2)时,z取得最大值2;当过点(-2,0)时,z取得最小值-4 ∴z的取值范围是[-4,2] 故选D.
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考点分析:
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