Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₀₇=（ ）
A．4
B．-1
C．1
D．5

Answer

利用a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007．
【解析】
∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=5-1=4，
a4=4-5=-1，
a5=-1-4=-5，
a6=-5+1=-4，
a7=-4+5=1，
a8=1+4=5，
…
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∵2007=334×6+3，
∴a2007=a3=4，
故选A．