Question

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin²的取值范围．

Answer

（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵，∴，
∴，．
∴代数式的取值范围是．