(文)甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;
(2)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.
考点分析:
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如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面ADG.
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列;
(Ⅰ)若sin
2B=sinAsinc,试判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求代数式sin
2的取值范围.
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)
如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD•DC=
.
(B)(极坐标系与参数方程选做题)
若直线
与曲线
为参数,a>0)有两个公共点A、B,且|AB|=2,则实数a的值为
.
(C)(不等式选做题)
不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集为
.
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已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球,D,E,F分别是棱SA,SB,SC的中点,则平面DEF截球O所得截面的面积是
.
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设x,y为任意实数,不等式组
表示区域D,若指数函数y=a
x的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是
.
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