Question

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

Answer

（1）利用诱导公式将f（x）化简得出f（x）=，根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列．通项公式可求．
（2）由（1）得出，利用错位相消法计算即可．
【解析】
（1）
=
=
=
根据正弦函数的性质，
其极值点为，
它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，
数列{an}的通项公式为
 ．（6分）
（2）由（1）得出（8分）
∴，两边乘以2得，

两式相减，得
=
=
=-π[（2n-3）•2n+3]
∴Tn=π[（2n-3）•2n+3]（12分）