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在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围是( ) A.[-2,...

在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[0,2]
C.(0,2]
D.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cosA,要求AC的范围,只需找出2cosA的范围即可,根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围,然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可. 【解析】 ∵△ABC是锐角三角形,C为锐角, ∴A+B≥,由B=2A得到A+2A>,且2A=B<, 解得:<A<, ∴<2cosA<, 根据正弦定理=,B=2A, 得到=,即AC=2cosA, 则AC的取值范围为(,). 故选D
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考点分析:
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