Question

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

Answer

（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A，这10年中有6年，考入大学人数少于15人，从而求得考入大学人数至少有1年多于15人的概率．
（2）由已知数据得，再求出 和 ，可得 和 的值，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，求出第8年的估计值再由第8年的真实值，
求得第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
【解析】
（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A，这10年中有6年，考入大学人数少于15人，
故 ．…（4分）
（2）由已知数据得，，
，…（7分）
则，，…（9分）
则回归方程为y=2.6x+0.2，…（10分）
则第8年的估计值为 21人，第8年的真实值为22，
则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为22-21=1．…（12分）