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满分5
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高中数学试题
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若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则=( ) A.0 B.1 C.-1 ...
若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则
=( )
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
根据偶函数的定义结合两角和的正弦公式展开,比较系数得cosφ=0,可得φ=,k∈Z.再分k为奇数或偶数进行讨论,即可得到的的值. 【解析】 ∵函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数 ∴f(-x)=f(x),即sin(-x+φ)=sin(x+φ)对任意的x∈R成立 可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ,即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立 ∴cosφ=0,得φ=,k∈Z ∴=tan(+) 当整数k是偶数时,=tan=1;当整数k是奇数时,=tan=-1 ∴=1或-1 故选D
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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