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满分5
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高中数学试题
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在等比数列{an}中，，．设，为数列{bn}的前n项和． （Ⅰ）求an和Tn； ...
在等比数列{a
n
}中，
，
．设
，
为数列{b
n
}的前n项和．
（Ⅰ）求a
n
和T
n
；
（Ⅱ）若对任意的n∈N
*
，不等式
恒成立，求实数λ的取值范围．
（Ⅰ）先确定等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式求通项，进而利用裂项法求数列{bn}的前n项和； （Ⅱ）分类讨论：①当n为偶数时，由λTn＜n-2恒成立得；②当n为奇数时，由λTn＜n+2恒成立得，由此可得实数λ的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）设{an}的公比为q，由得， ∴．----------------------------------（2分） = ∴=．----（5分） （Ⅱ）①当n为偶数时，由λTn＜n-2恒成立得，恒成立， 即，----------------------------------（6分） 而随n的增大而增大，∴n=2时， ∴λ＜0；----------------------------------（8分） ②当n为奇数时，由λTn＜n+2恒成立得，恒成立， 即，-----------------------------------（9分） 而，当且仅当等号成立， ∴λ＜9．---------------------------------------（11分） 综上，实数λ的取值范围（-∞，0）．----------------------------------------（12分）
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考点分析：
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某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，
，
且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
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已知函数
（ω＞0），直线x=x
1
，x=x
2
是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x
1
-x
2
|的最小值为
．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
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若集合A
1
，A
2
…A
n
满足A
1
∪A
2
∪…∪A
n
=A，则称A
1
，A
2
…A
n
为集合A的一种拆分．已知：
①当A
1
∪A
2
={a
1
，a
2
，a
3
}时，有3
3
种拆分；
②当A
1
∪A
2
∪A
3
={a
1
，a
2
，a
3
，a
4
}时，有7
4
种拆分；
③当A
1
∪A
2
∪A
3
∪A
4
={a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
}时，有15
5
种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A
1
∪A
2
∪…A
n
={a
1
，a
2
，a
3
，…a
n+1
}有
种拆分．
查看答案
将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有
种．（用数值作答）
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阅读右侧程序框图，则输出的数据S为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
．设
，
为数列{bn}的前n项和．
恒成立，求实数λ的取值范围．
，
，
且各轮次通过与否相互独立．
π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
．
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
