已知函数f(x)=(2-a)x-2lnx,(a∈R)
(I)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
考点分析:
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当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练.某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目.随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表:
学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学系成绩 | 182 | 170 | 171 | 178 | 179 | 179 | 162 | 163 | 168 | 158 |
中文系成绩 | 181 | 170 | 173 | 176 | 162 | 165 | 166 | 168 | 169 | 159 |
(I)计算数学系这10名同学成绩的样本方差;
(Ⅱ)从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的同学被抽中的概率.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.
(I)证明:直线CE∥平面PAB;
(Ⅱ)求三棱锥E-PAC的体积.
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已知等比数列{a
n}是递增数列,
.
(I)求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nb
n}的前n项和S
n.
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给出以下四个命题:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=2;命题q:∀x∈R,x
2-x+1≥0,则命题p∧q是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;
③函数f(x)=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数
的图象向左平移
个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为
.(把你认为正确的命题序号都填上)
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已知数列{a
n}为等差数列,且a
1+a
7+a
13=4π,则sin(a
2+a
12)=
.
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