Question

已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（ ）
A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）
B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）
D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）

Answer

先求出f（-x）得到f（-x）=f（x），由偶函数的定义判断出f（x）为偶函数，求出函数的导函数，得到f′（x）＞0在[0，0.6]上恒成立，得到函数递增，比较出三个函数值的大小．
【解析】
∵f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-0.5）=f（0.5）
∵f′（x）=2x+sinx，
则函数f（x）在[0，0.6]上单调递增，
所以f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），
即f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）
故选A