Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，∠BCA=90°，点E、F分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=AA₁，则BE与AF所成的角的余弦值为    ．

Answer

连接EF，取BC中点M，连接BE，MF，可得FA与FM成锐角或直角是异面直线BE和AF成角，进而利用余弦定理，可得结论．
【解析】
连接EF，取BC中点M，连接BE，MF
∵点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，∴四边形BMFE平行四边形，

∴MF∥BE，
故FA与FM成锐角或直角是异面直线BE和AF成角．
设BC=CA=C1C=1，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，则AM=，MF=，AF=
∴cos∠MFA==
即BE与AF所成的角的余弦值为
故答案为：