Question

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．
【解析】
联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-=，
AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．
故选A．