Question

已知x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．2

Answer

先画出平面区域，根据（x+1）2+（y+1）2的几何意义再结合图象，把问题转化为求点（-1，-1）到平面区域内的点的最小值即可．
【解析】
由题意（x+1）2+（y+1）2的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，对应的平面区域如图的阴影部分：
因为点（-1，-1）到直线x+y=0的距离为：，
而点（-1，-1）到直线x-y-1=0的距离为：=．
故（x+1）2+（y+1）2的最小值是：，
故选B