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选修4-1:平面几何 如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF...

选修4-1:平面几何
如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF=manfen5.com 满分网,EA=2AC,求AF的长.

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(Ⅰ)连接AD,BC,证明A,D,E,F四点共圆,可得结论; (Ⅱ)证明△EFA∽△BCA,可得,所以AF×AB=AC×AE,从而可求AF的长. (Ⅰ)证明:连接AD,BC. 因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°, 故A,D,E,F四点共圆, ∴∠DEA=∠DFA; (Ⅱ)【解析】 在直角△EFA和直角△BCA中,∠EAF=∠CAB, 所以△EFA∽△BCA,所以 所以AF×AB=AC×AE 设AF=a,则AB=3-a,所以a(3-a)=,所以a2-2a+1=0,解得a=1 所以AF的长为1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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