Question

如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为．
（1）求tan（2α-β）的值；
（2）若，，求α+β．

Answer

（1）由α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），求得tanα，用倍角公式求出tan2α，由图可知sinβ，β终边在第一象限，求tanβ，代入两角差正切求tan（2α-β）的值；
（2）求α+β，根据α+β的范围，先求其正弦值，然后可求出角的值．
【解析】
（1）由三角函数的定义，知，
∴．又由三角函数线知，
∵β为第一象限角，
∴cosβ=，
∴，∴．
（2）∵，，
∴．又，．
∴．
由，，得，
∴．