Question

在△ABC中，∠BAC=120°，||=2，||=1，点P满足=λ（0≤λ≤1），则的取值范围是（ ）
A．[，3]
B．[，5]
C．[-2，]
D．[，5]

Answer

由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC可求BC，然后由正弦定理得，可求sinB，然后可求cosB，而利用向量的数量积可转化为关于λ的二次函数，结合二次函数在闭区间上的最值即可求解
【解析】
在△ABC中，∠BAC=120°中，
根据余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=
=
根据正弦定理得，
∴
∴sinB=
∴cosB=
从而有=
=
=
又0≤λ≤1，所以的取值范围是
故选D