Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，满足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的最小值项．

Answer

（1）由2S2=a2（a2+1），利用等差数列的求和公式及通项公式及a1=1，可求d，可求通项
（2）根据（1）可求bn==，根据函数f（x）=x+（x＞0）的单调性可求函数f（n）的最小值，即可求解
【解析】
（1）由2S2=a2（a2+1），可得2（2a1+d）=
又a1=1，可得d=1．数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=n（4分）
（2）根据（1）得，bn==
由于函数f（x）=x+（x＞0）在（0，）上上单调递减，在[）上单调递增，
而3，且f（3）=3+=＞f（4）=4+
所以当n=4时，bn取得最小值，且最小值为
即数列{bn}的最小值项是．（12分）