已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2...

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求b的值．

（1）根据二倍角的余弦公式，结合2cos2B=cos2B+2cosB可得，结合0＜B＜π，可得；（2）根据正弦定理的面积公式，可得，结合a=2且算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b2=12，从而得出．【解析】（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B-1 ∴2cosB-1，可得又∵0＜B＜π，∴．…6分（2）∵a=2，且， ∴c===4， ∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB==12． ∴（舍负）．….12分

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考点分析：

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②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等