Question

函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）

A．x=
B．x=
C．x=4
D．x=2

Answer

根据题意可求得ω、φ的值，从而可得f（x）的解析式及其对称轴方程，继而可得答案．
【解析】
∵f（x）=2cos（ωx+φ）为奇函数，
∴f（0）=2cosφ=0，
∴cosφ=0，又0＜φ＜π，
∴φ=；
∴f（x）=2cos（ωx+）
=-2sinωx
=2sin（ωx+π），又ω＞0，
∴其周期T=；
设A（x1，2），B（x2，-2），
则|AB|==4，
∴|x1-x2|=x1-x2=4．即T=4，
∴T==8，
∴ω=．
∴f（x）=2sin（x+π），
∴其对称轴方程由x+π=kπ+（k∈Z）得：
x=4k-2．
当k=1时，x=2．
故选D．