Question

已知圆O：x²+y²=r²，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l₁，直线l₂的方程为ax+by+r²=0，那么（ ）
A．l₁∥l₂，且l₂与圆O相离
B．l₁⊥l₂，且l₂与圆O相切
C．l₁∥l₂，且l₂与圆O相交
D．l₁⊥l₂，且l₂与圆O相离

Answer

用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于
半径 r，从而得到圆和直线l相离．
【解析】
由题意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．
∵KOP=，∴l1的斜率k1=-．
故直线l1的方程为 y-b=-（x-a），即 ax+by-（a2+b2）=0．
又直线l2的方程为ax+by+r2=0，故l1∥l2，
圆心到直线l的距离为＞=r，故圆和直线l相离．
故选A．