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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,...

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

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(1)根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式,解之即可求出所求; (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率,然后根据频数=频率×总数可求出所求; (3)成绩在[40,50)分数段内的人数,以及成绩在[90,100]分数段内的人数,列出所有的基本事件,以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可. (1)【解析】 由于图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.…(1分) 解得a=0.03.…(2分) (2)【解析】 根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.…(3分) 由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人. …(5分) (3)【解析】 成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B.…(6分) 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.…(7分) 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分) 如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.…(11分) 所以所求概率为.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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