Question

F₁，F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点，P是双曲线上一点，且满足PF₁⊥PF₂，||•||的值是（ ）
A．6
B．0
C．12
D．6

Answer

根据双曲线的定义得：|||-|||=2；Rt△PF1F2中，利用勾股定理得：||2+||2=16，两式联解即可得到||•||的值．
【解析】
双曲线x2-=1中，a2=1，b2=3，可得c2=a2+b2=4
∴双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）
∵点P是双曲线上一点，∴|||-|||=2a=2…（1）
∵PF1⊥PF2，∴||2+||2=||2=16…（2）
将（1）平方，得（||-||）2=||2+||2-2||•||=4…（3）
用（2）减去（3），得2||•||=12，所以||•||=6
故选A．