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已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<...

已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为( )
A.(-∞,4)
B.(-∞,-4)
C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
D.(4,+∞)
设F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,则F′(x)=f′(x)-3,由对任意x∈R总有f′(x)<3,知F′(x)=f′(x)-3<0,所以F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数,由此能够求出结果. 【解析】 设F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15, 则F′(x)=f′(x)-3, ∵对任意x∈R总有f′(x)<3, ∴F′(x)=f′(x)-3<0, ∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数, ∵f(4)=-3, ∴F(4)=f(4)-3×4+15=0, ∵f(x)<3x-15, ∴F(x)=f(x)-3x+15<0, ∴x>4. 故选D.
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考点分析:
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