Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA，故可得 cosB=，又0＜B＜π，可得B=．
（Ⅱ）由正弦定理 求得 b==，由三角形内角和公式求得 C=，可得sinC 的值，由此求得S= 的值．
【解析】
（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理，得
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．                     …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，…（4分）
∵A∈（0，π），∴sinA≠0．
∴cosB=．     又∵0＜B＜π，∴B=．      …（6分）
（Ⅱ）由正弦定理 ，得 b==．         …（8分）
∵A=，B=，∴C=，∴sinC=sin =sin（+）=sincos +cos  sin =．     …（11分）
∴S===．    …（13分）