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满分5
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高中数学试题
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已知，则sin2x的值为（ ） A． B． C． D．
已知
，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x的值； 解法2：令，求出x，原式变形为sinα的值为，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值． 【解析】 法1：由已知得， 两边平方得，求得； 法2：令，则， 所以． 故选D
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考点分析：
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设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a
3
+b
3
＜0
C．a
2
-b
2
＜0
D．b+a＞0
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若数列{A
n
}满足
，则称数列{A
n
}为“平方递推数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式；
（Ⅲ）记
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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已知椭圆
（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为
，求直线AB的方程．
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已知函数f（x）=x
2
+2alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
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如图所示，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是棱DD
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC
1
B
1
⊥平面A
1
BE；
（Ⅱ）在棱C
1
D
1
上是否存在一点F，使B
1
F∥平面A
1
BE？证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则sin2x的值为（ ）
，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
．
，求直线AB的方程．