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有六根细木棒,其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其...

有六根细木棒,其中较长的两根分别为manfen5.com 满分网a、manfen5.com 满分网a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为( )
A.0
B.manfen5.com 满分网
C.0或manfen5.com 满分网
D.以上都不对
分类讨论:当较长的两条棱所在直线相交时,较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC;当较长的两条棱所在直线异面时,可证CD⊥平面ABO,从而可得结论. 【解析】 当较长的两条棱所在直线相交时,如图所示: 不妨设AB=a,BC=a,AC=a,所以较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC, 由勾股定理可得:∠ACB=90°,所以cos∠ABC= 所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为: 当较长的两条棱所在直线异面时, 不妨设AD=a,BC=a,则BA=AC=BD=DC=a, 取CD的中点为O,连接OA,OB,所以CD⊥OA,CD⊥OB, 所以CD⊥平面ABO,所以CD⊥AB, 所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为cos90°=0. 故选C.
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