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若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实...

若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数m,n.当x∈[m,n]时,y∈[m,n],则称此函数为D内等射函数,设manfen5.com 满分网(a>0,且a≠1)则:
(1)f(x)在(-∞,+∞)的单调性为   
(2)当f(x)为R内的等射函数时,a的取值范围是   
(1)求出(a>0,且a≠1)的导数,由其导数大于0,得到f(x)在R上是增函数. (2)由f(x)为等射函数,得到ax-xlna+a-3=0有两个不等实根,令g(x)=ax-xlna+a-3,求出其导数后进行分类讨论,能够求出a的取值范围. 【解析】 (1)∵(a>0,且a≠1), ∴=ax>0, ∴f(x)在R上是增函数. (2)∵f(x)为等射函数, ∴f(x)==x有两个不等实根, 即ax-xlna+a-3=0有两个不等实根, 令g(x)=ax-xlna+a-3, ∴g′(x)=axlna-lna=lna(ax-1), 令g′(x)=0,得x=0. ①当a>1时,x>0时,g′(x)>0,x<0时,g′(x)<0, ∴g(x)min=g(0)=1+a-3<0, ∴a<2, 故1<a<2; ②当0<a<1时,x>0时,g′(x)>0,x<0时,g′(x)<0, ∴g(x)min=g(0)=0, ∴0<a<1. 综上所述,a∈(0,1)∪(1,2). 故答案为:增函数,(0,1)∪(1,2).
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