Question

如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁=S₂
D．S₁，S₂的大小关系不能确定

Answer

比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较．
【解析】
连OA、OB、OC、OD，
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SAFC+SAEC+SEFC
故选C