Question

对于一切实数，当a，b，c（a≠0，a＜b）变化时，所有二次函数f（x）=ax²+bx+c的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

Answer

由于二次函数的值恒为非负数，推出a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥，化简所求表达式，通过二次函数对应的根的范围，结合韦达定理，求出a的范围即可．
【解析】
由于二次函数的值恒为非负数，可得a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥．
则≥=．
令y=，则有 +（1-y）+1+y=0 ①．
∵△≥0，解得 y≥3，或 y≤0．
再由 b＞a＞0可得＞1，故方程①的两根之和4（y-1）＞2，
∴y＞，故舍去y≤0，取y≥3．
即y的最小值为3，
故选B．