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过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直...
过双曲线
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
．
先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率． 【解析】 设垂足为D， 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0） D点坐标（，） ∴kDF==- ∵OD⊥DF ∴kDF•kOD=-1 ∴，即a=b ∴e=== 故答案为
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．
的最小值为2，则实数a的取值范围是 ．
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