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若a,b都是实数,则“a3-b3>0”是“a-b>0”的( ) A.充分而不必要...

若a,b都是实数,则“a3-b3>0”是“a-b>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
根据立方差公式以及[+b2]≥0,由“a3-b3>0”可推出“a-b>0”成立,由“a-b>0”能推出“a3-b3>0”成立,从而得出结论. 【解析】 由于 a3-b3 =(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[+b2],且[+b2]≥0, 故由“a3-b3>0”可得 a-b>0,故充分性成立. 由“a-b>0”,一定能推出a3-b3 =(a-b)[+b2]>0成立,故必要性成立. 故“a3-b3>0”是“a-b>0”的充要条件, 故选C.
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考点分析:
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