Question

已知实数x，y满足x²+xy+y²=3，则x²-xy+y²的最小值为    ．

Answer

观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要对所求代数式进行整理然后求解．
【解析】
设x2-xy+y2=A
∵x2+xy+y2=3
两式相加可得，2（x2+y2）=3+A      （1）
两式相减得到：2xy=3-A      （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-3≥0，
∴A≥1
综上：1≤A≤9，即最小值是1