Question

以下正确命题的个数为（ ）
①命题“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②函数的零点在区间内； 
③函数f（x）=e^-x-e^x的图象的切线的斜率的最大值是-2；
④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点．
A．3
B．1
C．0
D．2

Answer

存在x∈R，在其否定中应写为∀x∈R，x2-x-2≥0的否定为x2-x-2＜0；由f（）和f（）的乘积符号小于0，可知函数的零点在区间内；命题③先求出函数f（x）的导函数，然后借助于不等式求出导函数的最大值为-2；回归直线方程的求解过程中，用到，说明回归直线一定经过样本中心点．
【解析】
命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定为“任意的x∈R，x2-x-2＜0”，所以命题①不正确；
对于函数，因为＜0，＞0，所以函数的零点在区间，所以命题②正确；
函数f（x）=e-x-ex的导数为，当且仅当，即ex=1，x=0时取等号，所以命题③正确；
线性回归直线恒过样本中心点，但不一定过样本点，所以命题④不正确．
综上正确的为②③，有2个．
故选D．