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满分5
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高中数学试题
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设等轴双曲线y2-x2=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域（包含边界）为...
设等轴双曲线y
2
-x
2
=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域（包含边界）为M，P（x，y）为M内的一个动点，则目标函数z=2x-y的最大值为
．
先确定平面区域，作出可行域，进而可求目标函数z=2x-y的最大值． 【解析】 由题意，等轴双曲线的渐近线为x-y=0和x+y=0，它们和x=2共同围成的三角形区域为，目标函数等价为y=2x-z，作出可行域如右图 由图象可知当直线经过点C时，直线 y=2x-z的截距最小，此时z最大， 点C的坐标为（2，-2），此时z=2×2-（-2）=6． 故答案为：6
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考点分析：
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已知直线y=x+a与圆x
2
+y
2
=4交于A、B两点，且
，其中O为坐标原点，则正实数a的值为
．
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已知tanα=2，则sinαcosα=
．
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过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ）
A．外接球的半径为
B．表面积为
C．体积为
D．外接球的表面积为4π
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已知函数
，
，
．那么下面命题中真命题的序号是（ ）
①f（x）的最大值为f（x
）
②f（x）的最小值为f（x
）
③f（x）在
上是增函数
④f（x）在
上是增函数．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，其中O为坐标原点，则正实数a的值为 ．
查看答案
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
，
，
．那么下面命题中真命题的序号是（ ）
上是增函数 
上是增函数．