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满分5
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高中数学试题
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已知向量，设函数． （Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中...
已知向量
，设函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若
，b+c=7，△ABC的面积为
，求边a的长．
（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性，结合函数的定义域，即可得到结论； （Ⅱ）由，可得，利用△ABC的面积为，结合余弦定理，即可求边a的长． 【解析】 （Ⅰ）由题意得=…（3分） 令，k∈Z 解得：，k∈Z ∵，∴，或 所以函数f（x）在上的单调递增区间为，…（6分） （Ⅱ）由得： 化简得： 又因为，解得：…（9分） 由题意知：，解得bc=8， 又b+c=7，所以a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）= 故所求边a的长为5．…（12分）
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考点分析：
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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．
x
-1
4
5
f（x）
1
2
2
1
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
．
查看答案
设等轴双曲线y
2
-x
2
=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域（包含边界）为M，P（x，y）为M内的一个动点，则目标函数z=2x-y的最大值为
．
查看答案
已知直线y=x+a与圆x
2
+y
2
=4交于A、B两点，且
，其中O为坐标原点，则正实数a的值为
．
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已知tanα=2，则sinαcosα=
．
查看答案
过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设函数
．
上的单调递增区间；
，b+c=7，△ABC的面积为
，求边a的长．
查看答案
，其中O为坐标原点，则正实数a的值为 ．
查看答案
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
