Question

已知不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1]
C．[0，1]
D．（0，1）

Answer

求出不等式（x-1）2＜1的解集，由不等式（x-1）2＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），得到范围（1-m，1+m）为解集的真子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
【解析】
不等式（x-1）2＜1变形得：不等式（x-1）2-1＜0，
因式分解得：[（x-1）+1][（x-1）-1]＜0，即x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
由不等式（x-1）2＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），
得到1-m≥0，且1+m＜2或1-m＞0，且1+m≤2，
解得：m＜1，
又1+m＞1-m，
解得：m＞0，
则实数m的取值范围为（0，1）．
故选D