根据题意,由正方体的结构特点,可得O是线段A1C的中点,过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ,分析可得点A1与C到平面α的距离相等,同理可得B与D1,A与C1,D与B1到平面α的距离相等,则可得集合A中的元素个数最多为4个,即可得答案.
【解析】
根据题意,如图,点O为正方体对角线的交点,则O是线段A1C的中点,
过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ,
分析可得点A1与C到平面α的距离相等,均为,
同理B与D1到平面α的距离相等,
A与C1到平面α的距离相等,
D与B1到平面α的距离相等,
则集合A中的元素个数最多为4个;
故选B.