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ABCD-A1B1C1D1是正方体,点O为正方体对角线的交点,过点O的任一平面α...

ABCD-A1B1C1D1是正方体,点O为正方体对角线的交点,过点O的任一平面α,正方体的八个顶点到平面α的距离作为集合A的元素,则集合A中的元素个数最多为( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
根据题意,由正方体的结构特点,可得O是线段A1C的中点,过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ,分析可得点A1与C到平面α的距离相等,同理可得B与D1,A与C1,D与B1到平面α的距离相等,则可得集合A中的元素个数最多为4个,即可得答案. 【解析】 根据题意,如图,点O为正方体对角线的交点,则O是线段A1C的中点, 过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ, 分析可得点A1与C到平面α的距离相等,均为, 同理B与D1到平面α的距离相等, A与C1到平面α的距离相等, D与B1到平面α的距离相等, 则集合A中的元素个数最多为4个; 故选B.
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