本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件,的平面区域,然后设4x2+y2=a,将其视在椭圆的方程,分析平面区域里各个点,利用直线与椭圆的位置关系,求出4x2+y2的最小值.
【解析】
依题意作出可行性区域,如图,
设4x2+y2=a,将其视在椭圆的方程,当此椭圆与直线2x-y-1=0相切时,4x2+y2取得最小值,
由消去y得8x2-4x+1-a=0,由△=0得16-32(1-a)=0得a=,
故目标函数z=4x2+y2在直线2x-y-1=0与椭圆4x2+y2=相切处取到最小值.
故答案为:.