Question

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＞0，公差d＞0．
（1）若a₁=1，d=2，且成等比数列，求整数m的值；
（2）求证：对任意正整数n，都不成等差数列．

Answer

（1）根据a1=1，d=2，可得a4=7，am=2m-1，利用成等比数列，可得，从而可求m的值；
（2）根据{an}是等差数列，可得an+an+2=2an+1，再证明＞，即可得到结论．
（1）【解析】
∵a1=1，d=2，∴a4=7，am=2m-1，
∴成等比数列，
∴，
∴2m-1=49，
∴m=25；
（2）证明：∵{an}是等差数列，
∴an+an+2=2an+1
∴＞=＞=
∴对任意正整数n，都不成等差数列．