Question

设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l⊥m；
（3）若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
（4）若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

（1）由公理4可得l∥n，根据l⊥α，可得n⊥α；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l与m平行、相交、异面都有可能；
（3）若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，l⊥α；
（4）利用线面垂直的性质，可得m∥n，根据公理4可得l∥n．
【解析】
（1）∵l∥m，m∥n，∴l∥n，∵l⊥α，∴n⊥α，故（1）正确；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l与m平行、相交、异面都有可能，故（2）不正确；
（3）若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，才有l⊥α，故（3）不正确；
（4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n，∵l∥m，∴l∥n，故（4）不正确．
故选B．