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已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(...

已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是   
将三次多项式函数求导数,得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,结合题意得f'(x)<0的解集是(0,4),根据一元二次不等式解法的结论,比较系数即可得到实数k的值. 【解析】 对函数求导数,得f'(x)=3kx2+6(k-1)x ∵函数的单调递减区间是(0,4), ∴f'(x)<0的解集是(0,4), ∵k>0, ∴3kx2+6(k-1)x<0等价于3kx(x-4)<0, 得6(k-1)=-12k,解之得k= 故答案为:
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