Question

函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围为    ．

Answer

由得出函数f（x）为奇函数，进而得出函数f（x）在R上为增函数，于要解的不等式化为关于m的不等式组．
解；由得，2012f（-x）•2012f（x）=1，即2012f（-x）+f（x）=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，+∞）上是增函数，
所以函数f（x）在R上为增函数．
不等式f（log2m）＜f[log4（m+2）]可化为，
即，解得，0＜m＜2．
故答案为：（0，2）